2．若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a1007+a1008＞0，a1007•a1008＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�
A．2 012B．2 013C．2 014D．2 015

分析 由已知條件推導(dǎo)出a1007＞0，a1008＜0，由此能求出使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1＞0，a1007+a1008＞0，a1007•a1008＜0，
∴a1007＞0，a1008＜0．
如若不然，a1007＜0＜a1008，則d＞0，
而a1＞0，得a1007=a1+1006d＞0，矛盾，故不可能．
∴使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n為2014．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)n的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．

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11．設(shè)AB是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的長(zhǎng)軸，若把AB100等分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則|F1A|+|F1P1|+…+|F1P99|+|F1B|的值是（　�。�
A．196B．198C．200D．202

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18．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且公差d＞0，它的第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第2、3、4項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意正整數(shù)n均有$\frac{{c}_{1}}{_{1}}$+$\frac{c_2}{b_2}$+…+$\frac{c_n}{b_n}$=an+1成立，求a1c1+a2c2+…+ancn的值．

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