在平面直角坐標系O中，直線與拋物線相交于、 兩點。

（Ⅰ）求證：“如果直線過點，那么＝”是真命題；

（Ⅱ）寫出（Ⅰ）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。

（Ⅰ）證明見解析。

（Ⅱ）（Ⅰ）中命題的逆命題：在平面直角坐標系O中，直線與拋物線＝2相交于、兩點。如果 ＝，那么直線必過點。它是假命題，理由見解析。


解析:

（Ⅰ）證明：如果直線軸，則；如果直線與軸不垂直，設直線的方程為，

   。綜上，“如果直線過點，那么＝”是真命題。

（Ⅱ）（Ⅰ）中命題的逆命題：在平面直角坐標系O中，直線與拋物線＝2相交于、兩點。如果 ＝，那么直線必過點。

設直線與軸的交點坐標為，則直線方程為，把它代入得

      。

由，即直線必過點。

∴（Ⅰ）中命題的逆命題是假命題。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高二上學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）在平面直角坐標系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點。

（1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省濟寧市高二上學期期末理科數(shù)學（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點。

（1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建南安一中高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)在平面直角坐標系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點.

（Ⅰ）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題；

（Ⅱ）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省高二上學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（10分）在平面直角坐標系O中，直線與拋物線相交于、 兩點。

（Ⅰ）求證：“如果直線過點，那么＝”是真命題；

（Ⅱ）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆遼寧省大連市高二上學期期末考試（文科）試題 題型：解答題

在平面直角坐標系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點．

（1）求證：“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

 

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