11.如圖,某房子屋檐A點(diǎn)離地面15米.房子上另一點(diǎn)B離地面9米,而且A,B兩點(diǎn)在同一鉛垂線上,在離地面7米的C處看此房子,問水平距離離此房子多遠(yuǎn)時(shí)A,B的視角(∠ACB)最大?

分析 設(shè)C處離此房子x米時(shí)看A,B的視角(即∠ACB)最大,過C點(diǎn)作CD⊥AB于D點(diǎn)由圖可知 AD=8,BD=2,CD=x,進(jìn)而表示出tan∠BCD與tan∠ACD,利用兩角和與差的正切函數(shù)公式表示出tan∠ACB,利用基本不等式求出視角最大時(shí)x的值即可.

解答 解:設(shè)C處離此房子x米時(shí)看A,B的視角(即∠ACB)最大.
過C點(diǎn)作CD⊥AB于D點(diǎn)由圖可知 AD=8,BD=2,CD=x    …(3分)
在Rt△ACD中,tan∠ACD=$\frac{8}{x}$
在Rt△BCD中,tan∠BCD=$\frac{2}{x}$
∴tan∠ACB=tan(∠ACD-∠BCD)=$\frac{\frac{8}{x}-\frac{2}{x}}{1+\frac{8}{x}•\frac{2}{x}}$=$\frac{6}{x+\frac{16}{x}}$≤$\frac{3}{4}$   …(9分)
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{16}{x}$,即x=4時(shí)取等號     …(10分)
∴水平距離離房子4米時(shí),視角最大.       …(12分)

點(diǎn)評 此題考查了正弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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1.如圖,在△ABC中,已知AB=5,AC=6,$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$,$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$=4,則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=( 。
A.-45B.13C.-13D.-37

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2.過點(diǎn)(1,2)可作圓x2+y2+2x-4y+k-2=0的兩條切線,則k的取值范圍是(3,7).

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19.下列向量與向量$\overrightarrow{a}$=(-4,3)垂直,且是單位向量的為( 。
A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-$\frac{3}{5}$,$\frac{4}{5}$)D.(-$\frac{3}{5}$,-$\frac{4}{5}$)

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6.如圖,一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形,若直角三角形的直角邊為2,那么這個(gè)幾何體的表面積為( 。
A.$\frac{4}{3}$B.6+2$\sqrt{2}$C.6+2$\sqrt{3}$D.12+2$\sqrt{3}$

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16.底面半徑為$\sqrt{3}$,母線長為2的圓錐的體積為π.

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3.有這樣一段演繹推理:“對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)是增函數(shù),而y=${log}_{\frac{1}{2}}$x是對數(shù)函數(shù),所以y=${log}_{\frac{1}{2}}$x是增函數(shù)”.上面推理顯然是錯(cuò)誤的,是因?yàn)椋ā 。?table class="qanwser">A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D.大前提和小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x與y有如表對應(yīng)關(guān)系,則其線性回歸直線必過點(diǎn)( 。
x23456
y2.23.85.56.57.0
A.(4,5.5)B.(4,5)C.(5,5)D.(6,7)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t+4\sqrt{2}}\end{array}}$(t是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos(θ+$\frac{π}{4}$).
(1)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)過直線l上的點(diǎn)作曲線C的切線,求切線長的最小值.

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