分析 設(shè)C處離此房子x米時(shí)看A,B的視角(即∠ACB)最大,過C點(diǎn)作CD⊥AB于D點(diǎn)由圖可知 AD=8,BD=2,CD=x,進(jìn)而表示出tan∠BCD與tan∠ACD,利用兩角和與差的正切函數(shù)公式表示出tan∠ACB,利用基本不等式求出視角最大時(shí)x的值即可.
解答 解:設(shè)C處離此房子x米時(shí)看A,B的視角(即∠ACB)最大.
過C點(diǎn)作CD⊥AB于D點(diǎn)由圖可知 AD=8,BD=2,CD=x …(3分)
在Rt△ACD中,tan∠ACD=$\frac{8}{x}$
在Rt△BCD中,tan∠BCD=$\frac{2}{x}$
∴tan∠ACB=tan(∠ACD-∠BCD)=$\frac{\frac{8}{x}-\frac{2}{x}}{1+\frac{8}{x}•\frac{2}{x}}$=$\frac{6}{x+\frac{16}{x}}$≤$\frac{3}{4}$ …(9分)
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{16}{x}$,即x=4時(shí)取等號 …(10分)
∴水平距離離房子4米時(shí),視角最大. …(12分)
點(diǎn)評 此題考查了正弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -45 | B. | 13 | C. | -13 | D. | -37 |
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A. | (-4,3) | B. | (-3,-4) | C. | (-$\frac{3}{5}$,$\frac{4}{5}$) | D. | (-$\frac{3}{5}$,-$\frac{4}{5}$) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{4}{3}$ | B. | 6+2$\sqrt{2}$ | C. | 6+2$\sqrt{3}$ | D. | 12+2$\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
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x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
A. | (4,5.5) | B. | (4,5) | C. | (5,5) | D. | (6,7) |
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