Question

17．在邊長為4的正△ABC中，D為BC的中點，則$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{AB}$=12．

Answer 1

分析 由題意求得BA=4，DA=2$\sqrt{3}$，＜$\overrightarrow{DA}$ $\overrightarrow{AB}$＞=150°，再根據 $\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{AB}$=|$\overrightarrow{DA}$|•|$\overrightarrow{AB}$|•cos＜$\overrightarrow{DA}$ $\overrightarrow{AB}$＞，計算求得結果．

解答 解：邊長為4的正△ABC中，D為BC的中點，∴BA=4，DA=4•sin60°=2$\sqrt{3}$，＜$\overrightarrow{DA}$ $\overrightarrow{AB}$＞=150°，
∴$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{AB}$=|$\overrightarrow{DA}$|•|$\overrightarrow{AB}$|•cos＜$\overrightarrow{DA}$ $\overrightarrow{AB}$＞=2$\sqrt{3}$•4•cos150°=12，
故答案為：12．

點評 本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，屬于中檔題．