如圖，已知橢圓C的中心為原點O，F(xiàn)（-2
5
，0）為C的左焦點，P為C上一點，滿足|OP|=|OF|且|PF|=4，則橢圓C的方程為（　�。�
A、
x2
25
+
y2
5
=1
B、
x2
36
+
y2
16
=1
C、
x2
30
+
y2
10
=1
D、
x2
45
+
y2
25
=1
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：第一步：設(shè)橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，右焦點為F′，由|OP|=|OF|及橢圓的對稱性知，△PFF′為直角三角形；
第二步：由勾股定理，得|PF′|；
第三步：由橢圓的定義，得a2；
第四步：由b2=a2-c2，得b2；
第五步：根據(jù)橢圓標準方程的形式，直接寫出橢圓的方程．
解答： 解：設(shè)橢圓標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，焦距為2c，
右焦點為F′，連接PF′，如右圖所示．
因為F（-2
5
，0）為C的左焦點，所以c=2
5
．
由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，
所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，
由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．
在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=
|FF′|2-|PF|2
=
(4
5
)2-42
=8，
由橢圓定義，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，從而a=6，得a2=36，
于是b2=a2-c2=36-(2
5
)2=16，
所以橢圓的方程為
x2
36
+
y2
16
=1．
故選B．
點評：本題屬容易題，主要考查了橢圓的定義及其幾何特征．對于橢圓標準方程的求解，關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)或圖形的幾何特征，列出關(guān)于a，b，c的三個方程，這樣才能確定a2，b2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
(x-3)2+y2
+
(x+3)2+y2
=10化簡的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間（
π
2
，
3π
2
）內(nèi)的最大值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）兩點，動點P滿足|PF1|+|PF2|=
3
2
|F1F2|，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax，g（x）=-x2-1，若函數(shù)f（x）與g（x）有兩條公切線，且由四個切點組成的多邊形的周長為6．則a 的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體如圖所示，該幾何體的上半部分是正四棱錐P-EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH．該幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示．
（1）請畫出該幾何體的側(cè)視圖，并標明線段長度；
（2）求該幾何體的體積；
（3）求該幾何體的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+1，若存在x∈R，使得不等式f2（x）+x[f（x）+x]-af（x）[f（x）+x]≤0成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點，且MN⊥AM，若從三棱錐6條棱中任意取兩條棱，其中兩條棱垂直的概率是（　　）
A、
1
5
B、
4
15
C、
2
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

表面積為60π的球面上有四點S、A、B、C，且△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為
3
，若平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S-ABC體積的最大值為
 
．

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