18．若函數(shù)y=-$\frac{4}{3}$x3+（b-1）x有三個單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是b＞1．

分析 根據(jù)函數(shù)y=-$\frac{4}{3}$x3+（b-1）x有三個單調(diào)區(qū)間，可知y′有正有負，而導函數(shù)是二次函數(shù)，故導函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，△＞0，即可求得b的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)y=-$\frac{4}{3}$x3+（b-1）x有三個單調(diào)區(qū)間，
∴y′=-4x2+b-1的圖象與x軸有兩個交點，
∴△=-4（-4）（b-1）=16b-16＞0
∴b＞1，
故答案為：b＞1．

點評 考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，把函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．四面體ABCD中，∠CDB=∠CAB=90°，∠BCD=∠BCA=30°，BC=2，點D在平面ABC上的射影在棱BC上，點M在棱BD上，BM=λBD．
（Ⅰ）求證：AD⊥BC；
（Ⅱ）二面角A-MC-B的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos2ωx+$\frac{3}{2}$（ω∈R）的最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（-x））+a（0$≤x≤\frac{π}{2}$）有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若x1，x2是（2）中函數(shù)g（x）的兩個不同零點，求證：x1+x2=$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若點P（2，4）在直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=3-at}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）上，則a的值為（　�。�
A．3B．2C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），定點A（0，-$\sqrt{3}$），F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左、右焦點，直線l過點A，F(xiàn)1．
（1）求圓錐曲線C及直線l的普通方程；
（2）設直線l與圓錐曲線C交于E，F(xiàn)兩點，求弦EF的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）的定義域為R，f（1）=3，對任意x∈R，f′（x）＜2，則f（x）＜2x+1的解集為（　　）
A．（1，+∞）B．（-1，1）C．（-∞，1）D．（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，圓O的弦CD垂直于直徑AB，垂足為H，HB=2CD，AH=1cm．求弦CD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長為3的等邊三角形，側(cè)棱長都相等，半徑為$\sqrt{7}$的球O過三棱錐P-ABC的四個頂點，則點P到面ABC的距離為$\sqrt{7}±2$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知圓C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosθ}\\{y=1-\sqrt{2}sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)）和直線$l：\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}}\right.$（其中t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角）．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）如果直線l與圓C有公共點，求α的取值范圍．

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