Question

已知從一點P引出三條射線PA、PB、PC，且兩兩成60°角，那么直線PC與平面PAB所成角的余弦值是（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  3

  3

• C、

  2

  2

• D、

  6

  3

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：綜合題,空間角

分析：過PC上一點D作DO⊥平面APB，則∠DPO就是直線PC與平面PAB所成的角，說明點O在∠APB的平分線上，通過直角三角形PED、DOP，求出直線PC與平面PAB所成角的余弦值．

解答： 解：過PC上一點D作DO⊥平面APB，則∠DPO就是直線PC與平面PAB所成的角．
因為∠APC=∠BPC=60°，所以點O在∠APB的平分線上，即∠OPE=30°．
過點O作OE⊥PA，OF⊥PB，因為DO⊥平面APB，則DE⊥PA，DF⊥PB．
設(shè)PE=1，∵∠OPE=30°∴OP=

1

cos30°

=

2 3

3

．
在直角△PED中，∠DPE=60°，PE=1，則PD=2．
在直角△DOP中，OP=

2 3

3

，PD=2．則cos∠DPO=

OP

PD

=

3

3

．
即直線PC與平面PAB所成角的余弦值是

3

3

．
故選B．

點評：本題考查直線與平面所成角的求法，直線與直線的垂直的證明方法，考查空間想象能力，計算能力、轉(zhuǎn)化能力．