在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝1，AA1＝AB＝2，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為D1C的中點(diǎn)．

(Ⅰ)當(dāng)E點(diǎn)在何處時(shí)，直線ME∥平面ADD1A1，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的條件下，求二面角A－D1E－C的大小．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，

　　∥平面　　2分

　　證明：取的中點(diǎn)N，連結(jié)MN、AN、，

　　MN∥，AE∥，

　　四邊形MNAE為平行四邊形，可知ME∥AN

　　在平面內(nèi)∥平面　　5分

　　(方法二)延長交延長線于，連結(jié)．

　　∥，又為的中點(diǎn)，

　　∥平面∥平面

　　(Ⅱ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，，又，

　　可知，所以，平面平面，

　　所以二面角的大小為；　　7分

　　又二面角的大小為二面角與二面角大小的和，

　　只需求二面角的大小即可；

　　過A點(diǎn)作交DE于F，則平面，，

　　過F作于H，連結(jié)AH，

　　則AHF即為二面角的平面角　　9分

　　，，，

　　所以二面角的大小為　　12分

　　向量法：以為原點(diǎn)，建立如圖空間坐標(biāo)系，

　　則　　7分

　　設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2171/0020/63a70c8a0936cbb994bd33ac7ce00d0f/C/Image138.gif" width=185 height=26>

　　所以即令，所以，

　　同理可求平面的一個(gè)法向量　　10分

　　所以＝，

　　所以二面角的大小為　　12分


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1
2
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