Question

設(shè)a＞0，函數(shù)f （x） 是定義在（0，+∞）的單調(diào)遞增的函數(shù)且f （

ax

x-1

）＜f（2），試求x的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知中a＞0，函數(shù)f （x） 是定義在（0，+∞）的單調(diào)遞增的函數(shù)且f （

ax

x-1

）＜f（2），我們可得到一個關(guān)于x的不等式（含參數(shù)a），根據(jù)二次不等式的解法，分a=2時，0＜a＜2時和當a＞2時，三種情況討論，即可得到x的取值范圍．

解答：解∵函數(shù)f （x） 是定義在（0，+∞）的單調(diào)遞增的函數(shù)又∵a＞0∴由

ax

x-1

＞0可以解得x＞1或x＜0．    （2分）
又

ax

x-1

＜2?

(a-2)x+2

x-1

＜0?(x-1)[(a-2)x+2]＜0（2分）
（1）當a=2時，原不等式?x＜0；                        （3分）
（2）當0＜a＜2時，原不等式?x＜0或x＞

-2

a-2

；         （3分）
（3）當a＞2時，原不等式?

-2

a-2

＜x＜0．（3分）

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，將f （

ax

x-1

）＜f（2），轉(zhuǎn)化為（x-1）[（a-2）x+2]＜0是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略a=2時的情況，造成答案的不完整！