Question

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=11，且S₃=27，則當S_n取得最大值時，n的值是

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：求S_n最大值可從兩個方面考慮：一是函數(shù)方面，等差數(shù)列的前n項和是不含常數(shù)的二次函數(shù)，故可應用二次函數(shù)性質求解，要注意n∈N^*；二是從S_n的最大值的意義入手，即所以正數(shù)項的和最大，故只需通項公式來尋求a_n≥0，a_n+1≤0的n
解答：∵s₃=3a₁+3d=27，a₁=11
∴d=-2
（法一）∴=-（n-6）²+36
∴由二次函數(shù)的性質可知，當n=6時S_n最大
（法二）由a₁=11＞0，d=-2＜0
可得，n∈N^*
當n=6時，S_n最大
故選B
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的好的最值的求解，數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，在有關的最值的求解中，要善于利用這一性質進行求解，但要注意n為正整數(shù)的限制條件．