分析 (Ⅰ)利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式,三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間.
(Ⅱ)利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π4,π6]上的最值.
解答 解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=→a•→b=(2cosx,1)•(cosx,√3sin2x)=2cos2x+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x+1=2sin(2x+π6)+1,
∴函數(shù)f(x)的最小正周期為2π2=π.
令2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,求得kπ-π3≤x≤kπ+π6,可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-π3,kπ+π6],k∈Z.
(Ⅱ)在區(qū)間[-π4,π6]上,2x+π6∈[-π3,π2],sin(2x+π6)∈[-√32,1],f(x)∈[1-√3,3],
即函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π4,π6]上的最大值為3,最小值為1-√3.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式,三角恒等變換,正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性、定義域和值域,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
組號(hào) | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
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A. | π6 | B. | π4 | C. | π3 | D. | 2π3 |
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A. | 5√3+1226 | B. | 5√3−1226 | C. | 5+12√326 | D. | 5−12√326 |
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A. | 2lg5 | B. | 0 | C. | -1 | D. | -2lg5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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A. | (0,a) | B. | (0,b) | C. | (0,\sqrt{{a}^{2}+^{2}}) | D. | (0,\sqrt{ab}) |
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