已知三棱錐P-ABC,PA、PB、PC兩兩垂直,且PA=PB=2PC=2a,三棱錐P-ABC外接球的表面積為S=9π,則實(shí)數(shù)a的值為   
【答案】分析:由題意可知三棱錐是長方體的一個(gè)角,長方體的對角線的長,就是外接球的直徑,求出直徑,然后求出a的值.
解答:解:由題意可知三棱錐是長方體的一個(gè)角,長方體的對角線的長,就是外接球的直徑,所以外接球的表面積為S=9π=4πR2,直徑:3;
所以9=a2+4a2+4a2=9a2,所以a=1
故答案為:1
點(diǎn)評:本題是基礎(chǔ)題,考查確定內(nèi)接體的棱長問題,注意三棱錐的長方體的一個(gè)角是解題的關(guān)鍵,考查空間想象能力,計(jì)算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩相互垂直,且PA=2
3
,PB=3,PC=2外接球的直徑等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三棱錐P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,D、F分別為AC、PC的中點(diǎn),DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求證:AP⊥平面BDE;
(Ⅱ)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知三棱錐P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D為AB中點(diǎn),M為PB的中點(diǎn),且△PDB是正三角形,PA⊥PC.
(I)求證:DM∥平面PAC;
(II)求證:平面PAC⊥平面ABC;
(Ⅲ)求三棱錐M-BCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•河西區(qū)二模)如圖,已知三棱錐P-ABC中,PA⊥面ABC,其中正視圖為Rt△PAC,AC=2
6
,PA=4,俯視圖也為直角三角形,另一直角邊長為2
2

(Ⅰ)畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積;
(Ⅱ)證明面PAC⊥面PAB;
(Ⅲ)求直線PC與底面ABC所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•黃浦區(qū)二模)已知三棱錐P-ABC的棱長都是2,點(diǎn)D是棱AP上不同于P的點(diǎn).
(1)試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線.
(2)求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC

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同步練習(xí)冊答案
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