Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和S_n滿足：S_n=（a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=+1，若數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，求a的值．

Answer 1

解：（1）因?yàn)镾₁=，所以a₁=a．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=-，
所以=a，即{a_n}是等比數(shù)列．
所以a_n=a•a^n-1=aⁿ．
（2）由（1）知，b_n=+1=，
若{b_n}為等比數(shù)列，
則有=b₁b₃，而b₁=3，b₂=，b₃=，
故=，
解得a=，再將a=代入，
得b_n=3ⁿ成立，
所以a=．
分析：（1）因?yàn)镾_n=（a為常數(shù)，且a≠0，a≠1），由，能求出a_n．
（2）由a_n=aⁿ知，b_n=，若{b_n}為等比數(shù)列，則有=b₁b₃，由等比數(shù)列的性質(zhì)能夠求出a的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．