4．在四面體A-BCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，二面角A-BD-C為直二面角，E是CD的中點，則∠AED的度數(shù)為90°．

分析 設AB=BC=CD=AD=a，取BD的中點O，連接AO，CO，推導出△ACD為正三角形，由此能求出∠AED．

解答 解：如圖，設AB=BC=CD=AD=a，取BD的中點O，連接AO，CO，
則由題意可得AO⊥BD，CO⊥BD，AO=CO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴∠AOC是二面角A-BD-C的平面角，
∵二面角A-BD-C為直二面角，∴∠AOC=90°．
在Rt△AOC中，由題意知AC=$\sqrt{A{O}^{2}+C{O}^{2}}$=a，
∴△ACD為正三角形，
又∵E是CD的中點，
∴AE⊥CD，∴∠AED=90°．
故答案為：90°．

點評 本題考查角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）解不等式：f（x-1）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機對入院的50人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：
患心肺疾病患心肺疾病合計
男20525
女101525
合計302050
（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；
（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算統(tǒng)計量k2，判斷心肺疾病與性別是否有關？
p（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
附：臨界值表參考公式：k2=$\frac{{n（ad-bc{）^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S2015＞0，S2016＜0，若對任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，則k的值為（　�。�
A．1006B．1007C．1008D．1009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=|x|（1+ax），設關于x的不等式f（x+a）＞f（x）對任意x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．（-1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知$a={5^{{{log}_2}3.4}}$，$b={5^{{{log}_3}\frac{10}{3}}}$，c=${（{\frac{1}{5}}）^{{{log}_2}0.3}}$，則（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=-$\frac{3x-1}{x}$，則f（x）•g（x）=2-6x，（x≠0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{2}$）為（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知復數(shù)z1=$\frac{3+i}{1-i}$的實部為a，復數(shù)z2=i（2+i）的虛部為b，復數(shù)z=b+ai的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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