數(shù)列a1、a2、a3、a4中，前三項(xiàng)成等差數(shù)列，它們的和為15，后三項(xiàng)成等比數(shù)列，它們的積為27，則a1+a4=
44
5
44
5
．
分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合前三項(xiàng)的和為15求出第二項(xiàng)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合后三項(xiàng)的乘積為27求出第三項(xiàng)，則第一項(xiàng)和第四項(xiàng)可求，答案可求．
解答：解：由a1、a2、a3成等差數(shù)列，則2a2=a1+a3，
又a1+a2+a3=15，得3a2=15，∴a2=5．
由a2、a3、a4成等比數(shù)列，則a32=a2a4，
又a2a3a4=27，得a33=27，∴a3=3．
則a1=2a2-a3=2×5-3=7，
a4=
a32
a2
=
32
5
=
9
5
．
∴a1+a4=7+
9
5
=
44
5
．
故答案為：
44
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對(duì)任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)、現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2，其中真命題有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10．若數(shù)列a1，a2，a3，…，ak（1≤K≤11，K∈Z）是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，則k的最大值是
6
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．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•樂山一模）如果有窮數(shù)列a1，a2，a3，…，an（n∈N*）滿足a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…n），則稱其為“對(duì)稱數(shù)列”．
（1）設(shè){bn}是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，其中b1，b2，b3，b4是等差數(shù)列，且b1=2，b4=11，則數(shù)列{bn}的各項(xiàng)分別是
2，5，8，11，8，5，2
2，5，8，11，8，5，2

（2）設(shè){Cn}是項(xiàng)數(shù)為2k-1（k∈N*，k＞1）的“對(duì)稱數(shù)列”，其中Ck，Ck+1，…，C2k-1是首項(xiàng)為50，公差為-4的等差數(shù)列，記{Cn}各項(xiàng)和和為S2k-1，則S2k-1的最大值為
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）給定常數(shù)c＞0，定義函數(shù)f（x）=2|x+c+4|-|x+c|．?dāng)?shù)列a1，a2，a3，…滿足an+1=f（an），n∈N*．
（1）若a1=-c-2，求a2及a3；
（2）求證：對(duì)任意n∈N*，an+1-an≥c；
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均不相等，將數(shù)列從小到大重新排序后相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成的新數(shù)列稱為數(shù)列{an}的排序數(shù)列，例如：數(shù)列a1，a2，a3滿足a2＜a3＜a1，則排序數(shù)列為2，3，1．
（Ⅰ）寫出數(shù)列2，4，3，1的排序數(shù)列；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{an}的排序數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{an}為單調(diào)數(shù)列；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}的排序數(shù)列仍為{an}，那么是否一定存在一項(xiàng)ak=k，證明你的結(jié)論．

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