已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線：的左焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．
（1）求拋物線的方程及其焦點的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線的方程及其離心率．
（1） ；（2）．

試題分析：（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為．
把代入方程，得 
因此，拋物線的方程為．
于是焦點 
（2）拋物線的準(zhǔn)線方程為，
所以， 
而雙曲線的另一個焦點為，于是 
 
因此，         
又因為，所以．
于是，雙曲線的方程 為 
因此，雙曲線的離心率．
點評：基礎(chǔ)題，圍繞的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)而命制的題目較為常見，a,b,c,e的關(guān)系要清楚。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)A、B為在雙曲線上兩點，O為坐標(biāo)原點.若＝0,則ΔAOB面積的最小值為______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對拋物線，下列描述正確的是（    ）
A．開口向上，焦點為B．開口向上，焦點為
C．開口向右，焦點為D．開口向右，焦點為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程2x2＋ky2＝1表示的是焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是(    )
A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(0，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點，點都滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在雙曲線中，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點，點P在雙曲線上運動，求△PF1F2的重心G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線，焦點為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線的斜率為，那么        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，動點滿足：，則動點的軌跡為(     )
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程所表示的曲線是（   ）
A．雙曲線B．橢圓C．雙曲線的一部分D．橢圓的一部分

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