Question

若直線L₁：mx+（m-1）y+5=0，L₂：（m+2）x+my-1=0且L₁⊥L₂，則m的值

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：對m分類討論，再利用斜率存在時(shí)，L₁⊥L₂?k₁k₂=-1即可得出．

解答： 解：當(dāng)m=0時(shí)，兩條直線方程分別化為：-y+5=0，2x-1=0，此時(shí)L₁⊥L₂，∴m=0滿足條件；
當(dāng)m=1時(shí)，兩條直線方程分別化為：x+5=0，3x+y-1=0，此時(shí)不滿足L₁⊥L₂，∴m≠1；
當(dāng)m≠0或m≠1時(shí)，兩條直線方程分別化為：y=

m

1-m

x+

5

1-m

，y=-

m+2

m

x+

1

m

，
∵L₁⊥L₂，∴-

m

1-m

•

m+2

m

=-1，解得m=-

1

2

．滿足條件．
綜上可得：m=0或-

1

2

．
故答案為：m=0或-

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了兩條直線垂直與斜率的關(guān)系、分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．