Question

10．化簡
（1）$\frac{cos（α-\frac{π}{2}）}{sin（\frac{5}{2}π+α）}$•sin（α-π）•cos（2π-α）；  
（2）$\frac{{\sqrt{1-2sin20°cos200°}}}{{cos160°-\sqrt{1-{{cos}^2}20°}}}$．

Answer 1

分析 （1）由誘導公式和同角三角函數關系進行化簡求值；
（2）由誘導公式、三角函數的平方關系進行化簡求值．

解答 解：（1）$\frac{cos（α-\frac{π}{2}）}{sin（\frac{5}{2}π+α）}$•sin（α-π）•cos（2π-α），
=$\frac{sinα}{cosα}$•（-sinα）•cosα，
=-sin²α；
（2）$\frac{{\sqrt{1-2sin20°cos200°}}}{{cos160°-\sqrt{1-{{cos}^2}20°}}}$，
=$\frac{\sqrt{1+2sin20°cos20°}}{-cos20°-|sin20°|}$，
=$\frac{|sin20°+cos20°|}{-cos20°-sin20°}$，
=-$\frac{sin20°+cos20°}{sin20°+cos20°}$，
=-1．

點評 本題考查了三角函數的化簡求值．熟練掌握誘導公式、同角三角函數關系是解本題的關鍵．