如圖，在四棱柱

（1）當正視方向與向量的方向相同時，畫出四棱錐的正視圖（要求標出尺寸，并寫出演算過程）；
（2）若M為PA的中點，求證：求二面角
（3）求三棱錐的體積.
（1）見解析（2）見解析（3）
（1）在梯形中，過點作，垂足為，
由已知得，四邊形為矩形，
在中，由，,依勾股定理得：
，從而
又由平面得，
從而在中，由，,得
正視圖如圖所示：

（2）取中點，連結，
在中，是中點，
∴，，又,
∴，
∴四邊形為平行四邊形，∴
又平面，平面
∴平面

（3）
又，，所以
解法二：
（1）同解法一
（2）取的中點，連結,
在梯形中，，且
∴四邊形為平行四邊形
∴，又平面，平面
∴平面，又在中，
平面,平面
∴平面.又,
∴平面平面，又平面
∴平面

（3）同解法一
對于立體幾何的考查所有關系的決斷往往基于對公理定理推論掌握的比較熟練，又要善于做出一線輔助線加以證明，再者就是體積和表面積的計算公式要熟悉.
【考點定位】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系及幾何體的三視圖和體積等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬容易題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面．

（Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件，并給予證明；
①，②；③是平行四邊形．
（Ⅱ）設四棱柱的所有棱長都為1，且為銳角，求平面與平面所成銳二面角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐中，，平面，分別是直線上的點，且

(1) 求二面角平面角的余弦值
(2) 當為何值時，平面平面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱平面，且， 為底面對角線的交點，分別為棱的中點

（1）求證：//平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知：，，，則與的位置關系是（　�。�
A．B．
C．，相交但不垂直D．，異面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點.

（Ⅰ）求證：為等腰直角三角形；
（Ⅱ）求證：∥面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是直線，，是兩個不同的平面,下列命題正確的是（　　）．
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若, ，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是三棱柱的三視圖，正（主）視圖和俯視圖都是矩形，側（左）視圖為等邊三角形，為的中點.
          
(1)求證：∥平面；
(2)設垂直于，且，求點到平面的距離.

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