分析 設(shè)t1,t2,…,tn+2構(gòu)成等比數(shù)列,其中t1=10,tn+2=100,由ti×tn+3-i=${t}_{1}×{t}_{n+2}=10×100=1000=1{0}^{3}$(1≤i≤n+2),得到${T}_{n}=1{0}^{\frac{3(n+2)}{2}}$,從而an=lgTn=$\frac{3}{2}(n+2)$=$\frac{3}{2}n+3$,由此能求出{an}前n項(xiàng)之和.
解答 解:設(shè)t1,t2,…,tn+2構(gòu)成等比數(shù)列,其中t1=10,tn+2=100,
∴ti×tn+3-i=${t}_{1}×{t}_{n+2}=10×100=1000=1{0}^{3}$(1≤i≤n+2),
∵Tn=t1×t2×…×tn+1×tn+2,①
Tn=tn+2×tn+1×…×t2×t1,②
∴①×②得:${{T}_{n}}^{2}$=(t1tn+2)×(t2tn+1)×…×(tn+1t2)×(tn+2t1)=103(n+2),
∴${T}_{n}=1{0}^{\frac{3(n+2)}{2}}$,
∴an=lgTn=$\frac{3}{2}(n+2)$=$\frac{3}{2}n+3$,
∴{an}前n項(xiàng)之和為:
Sn=$\frac{3}{2}(1+2+3+…+n)+3n$
=$\frac{3}{2}×\frac{n(n+1)}{2}+3n$
=$\frac{3{n}^{2}+15n}{4}$.
故答案為:$\frac{3{n}^{2}+15n}{4}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-1,1) | B. | (-∞,1) | C. | [-1,1] | D. | [-1,1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 若l∥α,α∩β=m,則l∥m | B. | 若l∥α,m∥α,則l∥m | ||
C. | 若l∥β,l⊥α,則α⊥β | D. | 若l∥α,l∥m,則m∥α |
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