Question

10．已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，則把函數(shù)f（x）的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，再向右平移$\frac{π}{3}$，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)（x）的一條對稱軸方程為（　　）

• A． x=$\frac{π}{6}$
• B． x=$\frac{11π}{6}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：把函數(shù)f（x）=sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，可得y=$\sqrt{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）的圖象，
再向右平移$\frac{π}{3}$，得到函數(shù)g（x）=$\sqrt{2}$sin[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{5π}{12}$）的圖象，
令$\frac{1}{2}$x-$\frac{5π}{12}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈Z，
k=0時(shí)，則函數(shù)（x）的一條對稱軸方程為x=$\frac{11π}{6}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．