11．已知虛數(shù)z滿足$z+\frac{1}{z}∈R$，且|z-2|=2，求z．

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義、復(fù)數(shù)相等的定義即可得出．

解答 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R，b≠0），則$z+\frac{1}{z}=（a+\frac{a}{{{a^2}+{b^2}}}）+（b-\frac{{{a^2}+{b^2}}}）i∈R$，
得：$b-\frac{{{a^2}+{b^2}}}=0$，即a2+b2=1  ①
又由|z-2|=2，得（a-2）2+b2=4     ②
解①②組成的方程組得：$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{4}\\ b=±\frac{{\sqrt{15}}}{4}\end{array}\right.$
所以  $z=\frac{1}{4}±\frac{{\sqrt{15}}}{4}i$

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．“中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān)”，某校研究性學(xué)習(xí)小組對全校學(xué)生按“跟從別人闖紅燈”，“從不闖紅燈”、“帶頭闖紅燈”等三種形式進(jìn)行調(diào)查，獲得下表數(shù)據(jù)：
  跟從別人闖紅燈 從不闖紅燈 帶頭闖紅燈
 男生 980 410 60
 女生 340 15060
用分層抽樣的方法從所有被調(diào)查的人中抽取一個容量為n的樣本，其中在“跟從別人闖紅燈”的人中抽取了66人．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）在所抽取的“帶頭闖紅燈”的人中，在選取2人參加星期天社區(qū)組織的“文明交通”宣傳活動，求這2人中至少有一人是女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是若a，b不都是奇數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-{x}^{2}，x∈[0，1]}\\{-\frac{\sqrt{5}}{5}f（x-1），x∈[1，3]}\end{array}\right.$
（Ⅰ）求f（$\frac{5}{2}$）及x∈[2，3]時函數(shù)f（x）的解析式
（Ⅱ）若f（x）≤$\frac{k}{x}$對任意x∈（0，3]恒成立，求實(shí)數(shù)k的最小值．

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6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，若不等式f（1-m）＜f（m）成立，則m的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．直線a，b，c及平面α，β，γ，下列命題正確的是（　　）
A．若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b 則c⊥αB．若a⊥α，b⊥α 則a∥b
C．若a∥α，α∩β=b  則a∥bD．若b?α，a∥b  則 a∥α

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3．若sinα=3cosα，則$\frac{sin2α}{{{{cos}^2}α}}$=（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知M、N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線MN上，且MP=2PN，設(shè)向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{OP}$=（　　）
A．$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{c}$B．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$C．$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$D．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{c}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)min{m，n}表示m、n二者中較小的一個，已知函數(shù)f（x）=x2+8x+14，g（x）=min{（$\frac{1}{2}$）x-2，log2（4x）}（x＞0），若?x1∈[-5，a]（a≥-4），?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，則a的最大值為（　　）
A．-4B．-3C．-2D．0

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