Question

3．（1）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)；
（2）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實(shí)數(shù)；
（3）若復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，則a-bi是也一定是這個(gè)方程的根；
（4）若z為虛數(shù)，則z的平方根為虛數(shù)，
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 直接利用復(fù)數(shù)的基本概念頻道命題的真假即可．

解答 解：（1）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)；如果兩個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，差值也是實(shí)數(shù)，所以（1）不正確；
（2）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實(shí)數(shù)；不正確，和一定是實(shí)數(shù)；
（3）若復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，則a-bi是也一定是這個(gè)方程的根；不正確，因?yàn)閷?shí)系數(shù)方程的虛根是共軛復(fù)數(shù)，所以（3）不正確；
（4）若z為虛數(shù)，則z的平方根為虛數(shù)，如果虛數(shù)為i，則設(shè)z=x+yi（x，y∈R），
由z²=（x+yi）²=i，得x²-y²+2xyi=i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=0}\\{2xy=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{y=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$．
∴z=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$i或z=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$i．
所以正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．