20．若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于$\frac{40}{3}$cm3，表面積等于28+4$\sqrt{3}$cm2．

分析 由已知三視圖得到幾何體是正方體切去兩個(gè)角后的幾何體，由三視圖數(shù)據(jù)求體積和表面積．

解答 解：由幾何體的三視圖得到幾何體是底面是邊長(zhǎng)為2，高為4的正方體切去兩個(gè)角，如圖
該幾何體的體積等于 $2×2×4-2×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{40}{3}$cm3，
表面積等于$2×4×2+2×2+2×\frac{1}{2}×4×2+2×\frac{\sqrt{3}}{4}$×$（2\sqrt{2}）^{2}$
=（28+4$\sqrt{3}$）cm2．
故答案為：$\frac{40}{3}$；（28+4$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的體積和表面積；關(guān)鍵是正確還原幾何體．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖由兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成，則此幾何體的體積是$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若集合A={x|1＜x2≤5x}，B={x|-2＜x＜2}，則A∪B=（　�。�
A．（1，2）B．（-2，2）C．（-1，5）D．（-2，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，CD=BC=$\frac{1}{2}$AB=1，點(diǎn)M在線段EC上．
（I）證明：平面BDM⊥平面ADEF；
（Ⅱ）若EM=2MC，求平面BDM與平面ABF所成銳二面角的大小．

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15．已知f（x）=$|\begin{array}{l}{-x}&{3}&{1}&{3}\\{x}&{3}&{2x}&{11}\\{-1}&{x}&{0}&{4}\\{2}&{21}&{4}&{x}\end{array}|$，則f（x）中x4的系數(shù)為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，AB是⊙O的直徑，CB與⊙O相切于B，E為線段CB上一點(diǎn)，連接AC、AE，分別交⊙O于D、G兩點(diǎn)，連接DG交CB于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：△CDF∽△GEF；
（Ⅱ）若E為CB的中點(diǎn)，EG=1，GA=3，求線段CD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+1=0．
（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）P是曲線C上任意一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，以B、C為切點(diǎn)的圓O的兩條切線交于點(diǎn)D，AD交圓O于點(diǎn)E．
（Ⅰ）證明：四邊形ABDC為菱形；
（Ⅱ）若DE=2，求等邊三角形ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如果cos（π+A）=-$\frac{1}{3}$，那么sin（$\frac{π}{2}+A}$）的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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