已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，若
c
=2
a
-
b
，
d
=
a
+2
b
，求：
（1）
c
•
d
； 
（2）|
c
+2
d
|．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的數(shù)量積定義、運算性質(zhì)即可得出；
（2）利用（1）的結(jié)論、數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）∵向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，∴
a
•
b
=2×1×cos60°=1．
∴
c
•
d
=（2
a
-
b
）•（
a
+2
b
）=2
a
2-2
b
2+3
a
•
b
=2×22-2×1+3=9；
（2）|
c
|=
4
a
2+
b
2-4
a
•
b
=
4×22+1-4×1
=
13
，|
d
|=
a
2+4
b
2+4
a
•
b
=
22+4×12+4×1
=2
3
．
∴|
c
+2
d
|=
c
2+4
d
2+4
c
•
d
=
13+4×12+4×9
=
97
．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積定義、運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（1-|x-1|），a為常數(shù)，且a＞1．
（1）證明函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
（2）當(dāng)a=2時，討論方程f（f（x））=m解的個數(shù)；
（3）若x0滿足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的二階周期點，則f（x）是否有兩個二階周期點，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓P與圓F1：（x+3）2+y2=81相切，且與圓F2：（x-3）2+y2=1相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C；設(shè)Q為曲線C上的一個不在x軸上的動點，O為坐標(biāo)原點，過點F2作OQ的平行線交曲線C于M，N兩個不同的點．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）試探究|MN|和|OQ|2的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)；若不能，請說明理由；
（Ⅲ）記△QMN的面積為S，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC1； 
（2）求證：AC1∥平面CDB1
（3）求三棱錐A1-B1CD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A
 
5
n
=56C
 
7
n
，且（2x+1）n=a0+a1（x+3）+a2（x+3）+a3（x+3）3+…+an（x+3）n，（其中n∈N*）
（1）求n的值；
（2）求2a0+22a1+23a3+…+2n+1an的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=-3，且2an+1an+an+1+4an+3=0，記bn=
1
an+1
．
（1）求證：數(shù)列{bn+2}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知角α的終邊與單位圓相交于點P（
3
5
，
4
5
），
求（1）sinα；（2）cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P是橢圓16x2+25y2=1600上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩個焦點，若PF2的斜率為-4
3
，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x-4，x≥0
x2，x＜0
，則f（-2）=
 
，f[f（0）]=
 
．

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同步練習(xí)冊答案