已知a,b,c∈R+，且a+b+c=1，求證：≥9.

思路分析：利用“1”的代換來構造柯西不等式.

證法一：=(a+b+c)()

=［()2+()2+()2］×［()2+()2+()2］

≥(×+×+×)2=(1+1+1)2=9.

證法二：++=(a+b+c)(++)

=1++++1++++1

=3+(+++++)≥3+=3+6=9.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a,b,c∈R,且a＞b＞c,則有（    ）

A.|a|＞|b|＞|c|                         B.|ab|＞|bc|

C.|a+b|＞|b+c|                        D.|a-c|＞|a-b|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a,b,c∈R+，則a3+b3+c3與a2b+b2c+c2a的大小關系是(    )

A.a3+b3+c3＞a2b+b2c+c2a

B.a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a

C.a3+b3+c3＜a2b+b2c+c2a

D.a3+b3+c3≤a2b+b2c+c2a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a,b,c∈R+,則a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)的正負情況是(    )

A.大于零                     B.大于等于零

C.小于零                     D.小于等于零

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已知a,b,c∈R,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),則(　　)

(A)a>0,4a+b=0 (B)a<0,4a+b=0

(C)a>0,2a+b=0 (D)a<0,2a+b=0

 

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已知a,b,c∈R,下列命題中正確的是（   ）

A．                     B．

C．                     D．

 

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