求函數(shù)y=x+
1x
的值域.
分析:考慮到和函數(shù)的兩個和式的積為常數(shù),故可利用基本不等式求其最值,從而得到函數(shù)的值域,注意討論x的正負.
解答:解:當(dāng)x>0時y=x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1取等號,
當(dāng)x<0時y=-(-x-
1
x
)≤-2
(-x)•
1
(-x)
=-2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1取等號,
∴函數(shù)y=x+
1
x
的值域為(-∞,-2]∪[2,+∞)
點評:本題以兩個常用函數(shù)的和函數(shù)為載體考查函數(shù)的值域,屬于利用基本不等式求函數(shù)的最值問題,同時考查了分類討論的思想,屬于中檔題.
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