Question

求函數(shù)y=x+

1

x

的值域．

Answer 1

分析：考慮到和函數(shù)的兩個(gè)和式的積為常數(shù)，故可利用基本不等式求其最值，從而得到函數(shù)的值域，注意討論x的正負(fù)．

解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)y=x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1取等號(hào)，
當(dāng)x＜0時(shí)y=-（-x-

1

x

）≤-2

(-x)• 1 (-x)

=-2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1取等號(hào)，
∴函數(shù)y=x+

1

x

的值域?yàn)椋?∞，-2]∪[2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題以兩個(gè)常用函數(shù)的和函數(shù)為載體考查函數(shù)的值域，屬于利用基本不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題，同時(shí)考查了分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題．