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已知函數f(x)是 (xR)的反函數,函數g(x)的圖象與函數的圖象關于直線x=-2成軸對稱圖形,設F(x)=f(x)+g(x).

(1)求函數F(x)的解析式及定義域;

(2)試問在函數F(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A,B,使直線AB恰好與y軸垂直?若存在,求出A,B坐標;若不存在,說明理由.

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解析:

解:(1)F(x)定義域為(-1,1)    (2)設F(x)上不同的兩點A(x1,y2),B(x1 y2),-1< x1< x2<1

y1-y2 =F(x1)-F(x2)= =.

由-1< x1< x2<1    得

所以 y1> y2,

即F(x)是(-1,1)上的單調減函數, 故不存在A,B兩點,使AB與y軸垂直.

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已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,且滿足f(x+1)+f(x)=3,當x∈[0,1]時,f(x)=2-x,則f(-2 005.5)?的值為(    )

A.0.5            B.1.5           C.-1.5           D.1

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(A)x+y=0 (B)ex-y+1-e=0

(C)ex+y-1-e=0 (D)x-y=0

 

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