14.已知在橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1中,參數(shù)a,b都通過隨機程序在區(qū)間(0,t)上隨機選取,其中t>0,則橢圓的離心率在($\frac{\sqrt{3}}{2}$,1)之內(nèi)的概率為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{2}{3}$

分析 不妨設a>b,求出a,b滿足的條件,作出圖形,根據(jù)面積比得出答案.

解答 解:不妨設a>b,
∵e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-^{2}}}{a}$∈($\frac{\sqrt{3}}{2}$,1),
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$<$\frac{\sqrt{{a}^{2}-^{2}}}{a}$<1,
解得0<$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$<$\frac{1}{4}$,即0<$\frac{a}$<$\frac{1}{2}$,
∴0<b<$\frac{1}{2}$a,
作出圖象如下:

∴橢圓的離心率在($\frac{\sqrt{3}}{2}$,1)之內(nèi)的概率為P=$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△OAB}}$=$\frac{1}{2}$,
故選:A.

點評 本題考查了橢圓的性質(zhì),幾何概型的概率計算,屬于中檔題.

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ζ0123
P0.70.10.10.1
η0123
p0.50.30.20
據(jù)此判定( 。
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女嬰82634
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患心臟病患其它病合  計
高血壓201030
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參照公式,得到的正確結(jié)論是(  )
A.有99%以上的把握認為“高血壓與患心臟病無關”
B.有99%以上的把握認為“高血壓與患心臟病有關”
C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“高血壓與患心臟病無關”
D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“高血壓與患心臟病有關”

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