6．直線l：x+4y=2與圓C：x2+y2=1交于A、B兩點，O為坐標原點，若直線OA、OB的傾斜角分別為α、β，則cosα+cosβ=$\frac{4}{17}$．

分析 設A（x1，y1），B（x2，y2），由三角函數(shù)的定義得：cosα+cosβ=x1+x2，再結合韋達定理，即可得出結論．

解答 解：設A（x1，y1），B（x2，y2），
由三角函數(shù)的定義得：cosα+cosβ=x1+x2
由$\left\{\begin{array}{l}x+4y=2\\{x^2}+{y^2}=1.\end{array}\right.$消去y得：17x2-4x-12=0，則${x_1}+{x_2}=\frac{4}{17}$，
即$cosα+cosβ=\frac{4}{17}$．
故答案為$\frac{4}{17}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查韋達定理的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=$\sqrt{2}$BB1，則AB1與BC1所成角的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{12}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=-10，a3+a7=-8，當Sn取得最小值時，n的值為（　�。�
A．5B．6C．7D．6或7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為E，過F1于x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個交點為M（-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B．
（i）若直線l過定點（1，0），直線AE，BE的斜率為k1，k2（k1≠0，k2≠0），證明：k1•k2為定值；
（ii）若直線l的垂直平分線與x軸交于一點P，求點P的橫坐標xp的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}對任意的n∈N*滿足：an+2+an＞2an+1，則稱數(shù)列{an}為“T數(shù)列”．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{2n}是“T數(shù)列”；
（Ⅱ）若${a_n}={n^2}•{（{\frac{1}{2}}）^n}$，試判斷數(shù)列{an}是否是“T數(shù)列”，并說明理由；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}是各項均為正的“T數(shù)列”，求證：$\frac{{{a_1}+{a_3}+…+{a_{2n+1}}}}{{{a_2}+{a_4}+…+{a_{2n}}}}＞\frac{n+1}{n}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，則A∩B={x|2＜x≤7}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（a∈R）．
（1）請你確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（2）用單調(diào)性定義證明，無論a為何值，f（x）為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若直線（a-2）x-y+3=0的傾斜角為45°，則實數(shù)a的值為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．計算：${log_2}sin{15^0}-{log_{\frac{1}{2}}}sin{75^0}$=-2．

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