直線m、n分別和平行直線a、b、c都相交，交點(diǎn)為A、B、C、D、E、F，如圖，求證：直線a、b、c、m、n共面．

答案：
解析：

　　證明：∵a∥b，∴過(guò)a、b可以確定一個(gè)平面α．

　　∵A∈a，aα，∴A∈α，同理B∈a．

　　又∵A∈m，B∈m，∴mα．同理可證nα．

　　∵b∥c，∴過(guò)b，c可以確定平面β，同理可證mβ．

　　∵平面α、β都經(jīng)過(guò)相交直線b、m，

　　∴平面α和平面β重合，即直線a、b、c、m、n共面．

　　解析：證明若干條直線共面的方法有兩類：一是先確定一個(gè)平面，證明其余的直線在這個(gè)平面里；二是分別確定幾個(gè)平面，然后證明這些平面重合．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四邊形OABP是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)P的直線與射線OA、OB分別相交于點(diǎn)M、N，若 
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB

（1）利用
NM
∥
MP
，把y用x表示出來(lái)（即求y=f（x）的解析式）；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前 n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=f（Sn-1）（n≥2），求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形OBCD是平行四邊形，|OB|=2，|OD|=4，∠DOB=60°，直線x=t（0＜t＜4）分別交平行四邊行兩邊于不同的兩點(diǎn)M、N．
（1）求點(diǎn)C和D的坐標(biāo)，分別寫出OD、DC和BC所在直線方程；
（2）寫出OMN的面積關(guān)于t的表達(dá)式s（t），并求當(dāng)t為何值時(shí)s（t）有最大值，并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第17期　總173期 人教課標(biāo)高一版 題型：044

如圖，在矩形ABCD和矩形ABEF中，矩形ABEF可沿AB任意翻折，AF＝AD，點(diǎn)M，N分別在AE，DB上運(yùn)動(dòng)，且滿足AM＝DN．

(1)當(dāng)F，A，D三點(diǎn)不共線，且M，N分別不與A，D重合時(shí)，試判斷MN與平面FAD是否平行；

(2)在翻折矩形ABEF的過(guò)程中，試判斷直線MN與FD的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)A4－1人教版 人教版 題型：022

用符號(hào)語(yǔ)言表述是：已知a∥b∥c，直線m、n分別與a、b、c交于點(diǎn)A、B、C和、、(如圖)，如果________，那么________．

對(duì)于定理的證明，分m平行于n和m不平行于n兩種情況證明．當(dāng)m平行于n時(shí)，直接運(yùn)用平行四邊形加以證明；當(dāng)m不平行于n時(shí)，利用輔助線構(gòu)造相似三角形，進(jìn)而關(guān)系式得證．

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