對(duì)于任意滿(mǎn)足θ∈[0，
π
2
]的θ，使得|sinθ-pcosθ-q|≤
2
-1
2
恒成立的所有實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是
(-1，
1+
2
2
)
(-1，
1+
2
2
)
．
分析：根據(jù)對(duì)于任意滿(mǎn)足θ∈[0，
π
2
]的θ，使得|sinθ-pcosθ-q|≤
2
-1
2
恒成立，則取θ=0，
π
4
，
π
2
時(shí)恒成立，然后解不等式可求出p的值，代入|sinθ-pcosθ-q|≤
2
-1
2
可求出q的值，從而求出所求．
解答：解：∵對(duì)于任意滿(mǎn)足θ∈[0，
π
2
]的θ，使得|sinθ-pcosθ-q|≤
2
-1
2
恒成立
∴當(dāng)θ=0時(shí)，|p+q|≤
2
-1
2
①
當(dāng)θ=
π
4
時(shí)，|
2
2
（1-p）-q|≤
2
-1
2
②
當(dāng)θ=
π
2
時(shí)，|1-q|≤
2
-1
2
③
①+②-1-2
2
≤p≤-1
由②③消去q得-1≤p≤3-2
2

∴p=-1
∴|
2
sin（θ+
π
4
）-q|≤
2
-1
2

∴|
2
-q|≤
2
-1
2
，|1-q|≤
2
-1
2

解得q=
1+
2
2

∴實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是(-1，
1+
2
2
)
故答案為：(-1，
1+
2
2
)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立，以及利用夾逼法則求值，同時(shí)考查了不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①對(duì)任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；②對(duì)于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2），③y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)f（x）滿(mǎn)足下列條件：
①對(duì)于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（0）=0，f（1）=1；
②對(duì)于滿(mǎn)足條件0≤x1≤1，0≤x2≤1，0≤x1+x2≤1的任意兩個(gè)數(shù)x1，x2，
都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．則稱(chēng)函數(shù)f（x）為Γ函數(shù)．
（Ⅰ）分別判斷函數(shù)f1（x）=x與f2（x）=sin
π
2
x是否為Γ函數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）證明：對(duì)于任意的0≤x≤y≤1，有f（x）≤f（y）；
（Ⅲ）不等式f（x）≤
3
2
x對(duì)于一切x∈[0，1]都成立嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；（2）y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．則下列結(jié)論中，正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且同時(shí)滿(mǎn)足：①對(duì)于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值；
（III）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足a1=1，Sn=-
1
2
(an-3)，n∈N*，求證：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜
3
2
log3
27
a
2
n
．

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