Question

已知函數(shù)f（x）=

3x+a，x＞1 x+a2，x≤1

，若f（x）在R上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)函數(shù)在R上為增函數(shù)，得到3+a≥1+a²，解得-1≤a≤2，再分類討論x＞1時，x≤1時，根據(jù)函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性得到a∈R，求交集得到a的范圍．

解答： 解：∵f（x）=

3x+a，x＞1 x+a2，x≤1

，若f（x）在R上為增函數(shù)，
∴3+a≥1+a²，
解得-1≤a≤2，
當x＞1時，函數(shù)f（x）=3^x+a為增函數(shù)，
∴a∈R．
當x≤1時，函數(shù)f（x）=x+a²為增函數(shù)，
∴a∈R．
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[-1，2]
故答案為：[-1，2]

點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，關鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造關于a的不等式，屬于基礎題．