斜三棱柱的一個(gè)側(cè)面的面積為10,這個(gè)側(cè)面與它所對(duì)棱的距離等于6,求這個(gè)棱柱的體積.

答案:
解析:

  解法一:如下圖所示,設(shè)沿斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C的面積為10,A1A和面BB1C1C的距離為6,在AA1上取一點(diǎn)P作直截面PQR,則AA1⊥截面PQR,AA1⊥RQ,

  ∴截面PQR⊥側(cè)面BB1C1C.

  過(guò)P作PO⊥QR于O,則PO⊥側(cè)面BB1C1C,且PO=6.

  ∴V=S△PQR·AA1·QR·PO·AA1·PO·QR·BB1×10×6=30.

  解法二:如下圖所示,將斜三棱柱補(bǔ)成平行六面體ABCD-A1B1C1D1,因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1與三棱柱ACD-A1C1D1等底等高,

  ,面AA1D1D到面BB1C1C的距離就是AA1到BB1C1C的距離,因此平行六面體BB1C1C-AA1D1D的底面積為10,高為6,∴V平行六面體=60.

  ∴×60=30.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:022

斜三棱柱中一個(gè)側(cè)面的面積為S. 并且這個(gè)側(cè)面到它相對(duì)的側(cè)棱間的距離為a, 則棱柱的體積為________aS. (用分?jǐn)?shù)表示)

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如圖,斜三棱柱中,側(cè)面底面ABC,底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,側(cè)面是菱形,,E、F分別是、AB的中點(diǎn).

求證:(1);

(2)求三棱錐的體積.

 

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(本小題滿分14分)

如圖,斜三棱柱中,側(cè)面底面ABC,側(cè)面是菱形,E、F分別是、AB的中點(diǎn).

求證:(1)EF∥平面;

(2)平面CEF⊥平面ABC

 

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(本小題滿分14分)

在斜三棱柱中,側(cè)面平面, .

(I)求證:;

(II)若M,N是棱BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn),

求證:平 面.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,點(diǎn)P為斜三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn),PMBB1AA1于點(diǎn)M,PNBB1CC1于點(diǎn)N.

(1)求證:CC1MN.

(2)在任意△DEF中,有由余弦定理DE2DF2EF2-2DF·EFcos∠DFE,拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫出一個(gè)斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并加以證明.

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