Question

2．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2）且與x、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，
（1）若△OAB的面積為12，求直線l的方程；
（2）記△AOB的面積為S，求當(dāng)S取最小值時(shí)直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出直線的方程，利用直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)與三角形的面積列出方程組，求解即可．
（2）利用基本不等式求解面積最大值時(shí)的準(zhǔn)線方程即可．

解答 解：（1）設(shè)直線l的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0），
∴A（a，0），B（0，b），
∴$\left\{\begin{array}{l}{ab=24}\\{\frac{3}{a}+\frac{2}=1}\end{array}\right.$
解得a=6，b=4，
∴所求的直線方程為$\frac{x}{6}$+$\frac{y}{4}$=1，即2x+3y-12=0．
（2）$\frac{3}{a}+\frac{2}=1≥2\sqrt{\frac{6}{ab}}⇒ab≥24$，當(dāng)$\frac{3}{a}=\frac{2}=\frac{1}{2}$時(shí)，
即當(dāng)a=6，b=4，S取最小值，直線l的方程為2x+3y-12=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查準(zhǔn)線方程的求法，考查基本不等式的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．