Question

斜率為2的直線l被雙曲線

x2

3

-

y2

2

=1截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程．

Answer 1

分析：先設(shè)出直線l的方程，利用弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)，讓弦長(zhǎng)等于4，即可求出參數(shù)的值．

解答：解：設(shè)直線l的方程為y=2x+m，與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．
設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），將y=2x+m代入

x2

3

-

y2

2

=1并整理得：
10x²+12mx+3+3（m²+2）=0，
∴x₁+x₂=-

6

5

m，x₁x₂=

3

10

（m²+2）
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=

36m2

25

-

6

5

（m²+2）
∴|AB|²=（1+k²）（x₁-x₂）²=5（x₁-x₂）²=

36m2

5

-6（m²+2）=16，
解得：m=±

210

3

∴所求直線的方程為：y=2x±

210

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于圓錐曲線的常規(guī)題．