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已知函數f(n)=n2sin(nπ+
π
2
)（n∈N*），且an=f（n）+f（n+1），則數列{an}前100項和S100的值為（　�。�
A、200B、100
C、-100D、0
分析：由f(n)=n2sin(nπ+
π
2
)（n∈N*），且an=f（n）+f（n+1），知a1=-1+4=3，a2=4-9=-5，
a3=-9+16=7，a4=16-25=-9，…，a99=-992+1002=199，a100=1002-1012=-201，由此能求出S100．
解答：解：∵f(n)=n2sin(nπ+
π
2
)（n∈N*），
且an=f（n）+f（n+1），
∴a1=-1+4=3，
a2=4-9=-5，
a3=-9+16=7，
a4=16-25=-9
…
a99=-992+1002=199，
a100=1002-1012=-201，
∴S100=（3+7+…+199）-（5+9+…+201）
=（-2）×50
=-100．
故選C．
點評：本題考查數列現三角函數的綜合，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，總結規(guī)律，合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-2
2x
+2（x≥2）
（Ⅰ）求反函數；
（Ⅱ）若數列{an}（an＞0）的前n項和Sn=f-1（Sn-1），（x≥2），且a1=2求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ） 令bn=
an+1 -an 
2anan+1
（n∈N），求
lim
n→∞
(b1+b2+…+bn-n)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+lnx，a∈R．
（I）當a=-1時，求f（x）的最大值；
（II）對f（x）圖象上的任意不同兩點P1（x1，x2），P（x2，y2）（0＜x1＜x2），證明f（x）圖象上存在點P0（x0，y0），滿足x1＜x0＜x2，且f（x）圖象上以P0為切點的切線與直線P1P2平等；
（III）當a=
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時，設正項數列{an}滿足：an+1=f'（an）（n∈N*），若數列{a2n}是遞減數列，求a1的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：陜西省陜師大附中2012屆高三上學期期中數學文科試題 題型：044

已知函數f(x)＝x2－ax＋b·(a，b∈R)的圖像經過坐標原點，且(1)＝1，數列{an}的前n項和Sn＝f(n)(n∈N*)．

(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；

(Ⅱ)若數列{bn}滿足lon3bn＝an+1＋log3n，求數列{bn}的前n項和．

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科目：高中數學 來源：黃州區(qū)模擬 題型：解答題

已知函數f（x）=ax+lnx，a∈R．
（I）當a=-1時，求f（x）的最大值；
（II）對f（x）圖象上的任意不同兩點P1（x1，x2），P（x2，y2）（0＜x1＜x2），證明f（x）圖象上存在點P0（x0，y0），滿足x1＜x0＜x2，且f（x）圖象上以P0為切點的切線與直線P1P2平等；
（III）當a=
3
2
時，設正項數列{an}滿足：an+1=f'（an）（n∈N*），若數列{a2n}是遞減數列，求a1的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市豐臺區(qū)高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ax2+bx（a≠0）的導函數f'（x）=-4x+22，數列{an}的前n項和為Sn，點Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函數y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（Ⅱ）存在k∈N*，使得對任意n∈N*恒成立，求出k的最小值；
（Ⅲ）是否存在m∈N*，使得為數列{an}中的項？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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