Question

平面幾何中有如下結論：如圖1，設O是等腰Rt△ABC底邊BC的中點，AB=1，過點O的動直線與兩腰或其延長線的交點分別為Q，R，則有

1

AQ

+

1

AR

=2．類比此結論，將其拓展到空間有：如圖2，設O是正三棱錐A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD兩兩垂直，AB=1，過點O的動平面與三棱錐的三條側棱或其延長線的交點分別為Q，R，P，則有

 

．

Answer 1

考點：類比推理

專題：計算題,推理和證明

分析：從結構形式上類比，即可得出結論．

解答： 解：設O是等腰Rt△ABC底邊BC的中點，AB=1，過點O的動直線與兩腰或其延長線的交點分別為Q，R，則有

1

AQ

+

1

AR

=2．類比此結論，將其拓展到空間有，設O是正三棱錐A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD兩兩垂直，AB=1，過點O的動平面與三棱錐的三條側棱或其延長線的交點分別為Q，R，P，則有

1

AQ

+

1

AR

+

1

AP

=3．
故答案為：

1

AQ

+

1

AR

+

1

AP

=3．

點評：本題的考點是類比推理，考查類比推理，解題的關鍵是掌握好類比推理的定義及等差等比數列之間的共性，由此得出類比的結論即可．