在平形四邊形ABCD中，已知
AC
，
DC
對應的復數(shù)分別為z1=3+5i，z2=-1+2i．
（1）求
BC
對應的復數(shù)；
（2）求
BD
對的應的復數(shù)；
（3）求平行四邊形ABCD的面積．
考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）由題意易得
BC
對應的復數(shù)為
AD
=
AC
-
DC
，計算可得；
（2）
BD
對的應的復數(shù)為
AD
-
AB
=
AD
-
DC
．同理可得；
（3）由復數(shù)和向量的對應關(guān)系可得cosA的值，進而可得sinA，而平行四邊形ABCD的面積S=2×
1
2
|
AB
||
AD
|sinA，代值計算可得．
解答： 解：（1）在平形四邊形ABCD中，已知
AC
，
DC
對應的復數(shù)分別為z1=3+5i，z2=-1+2i，
∴
BC
對應的復數(shù)為
AD
=
AC
-
DC
=（3+5i）-（-1+2i）=4+3i；
（2）
BD
對的應的復數(shù)為
AD
-
AB
=
AD
-
DC
=（4+3i）-（-1+2i）=5+i；
（3）由上述解答可知
AB
=
DC
=-1+2i，
AD
=4+3i，
∴cosA=
AB
•
AD
|
AB
||
AD
|
=
-1×4+2×3
(-1)2+22
•
42+32
=
2
5
25
，
∴sinA=
1-cos2A
=
11
5
25

∴平行四邊形ABCD的面積S=2×
1
2
|
AB
||
AD
|sinA=
5
×5×
11
5
25
=11
點評：本題考查復數(shù)的幾何意義，涉及三角形的面積公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：sinθ（1+tanθ）+cosθ（1+
1
tanθ
）=
1
sinθ
+
1
cosθ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，求證：cos（B-C）•cos（C-A）•cos（A-B）≥8cosA•cosB•cosC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=
1
2
∫
2
1
1
x
dx，b=
1
3
∫
3
1
1
x
dx，c=
1
5
∫
5
1
1
x
dx，則下列關(guān)系式成立的是（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、a＜c＜b
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二項式(x-
1
2
)n（n∈Nn）展開式的二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和分別為an、bn，則
a1+a2+…+an
b1+b2+…+bn
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，同時滿足：有反函數(shù)，是奇函數(shù)，定義域和值域相同的函數(shù)是（　�。�
A、y=
ex+e-x
2
B、y=lg
1-x
1+x
C、y=-x3
D、y=|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（
1
2
）|x+2|．
（1）畫出函數(shù)的圖象；
（2）由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）由圖象指出，當x的何值時函數(shù)有最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

確定三角函數(shù)式
tan(-3)cos5
sin8
的符號．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記A=logsin1cos1，B=logsin1tan1，C=logcos1sin1，D=logcos1tan1，則A、B、C、D四個數(shù)中最大數(shù)與最小值之和為
 
．

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