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已知x＞0，則x+
4x
+3的最小值為
7
7
．
分析：由x＞0，則得x+
4
x
≥2
4
=4，當且僅當x=
4
x
時，等號成立，故x+
4
x
的最小值等于4，由此求得x+
4
x
+3的最小值．
解答：解：x＞0，則x+
4
x
≥2
4
=4，當且僅當x=
4
x
時，等號成立，故x+
4
x
的最小值等于4，
故x+
4
x
+3的最小值為4+3=7，
故答案為7．
點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數a＞0．
（1）當a＞2時，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）當a=4時，是否存在實數m，使得直線6x+y+m=0恰為曲線y=f（x）的切線？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由；
（3）設定義在D上的函數y=h（x）的圖象在點P（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x0時，若
h(x)-g(x)x-x0
＞0在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”．當a=4，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”？若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞0，則
x
x2+4
的最大值為
1
4
1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）證明下列命題：
已知函數f（x）=kx+p及實數m，n（m＜n），若f（m）＞0，f（n）＞0，則對于一切實數x∈（m，n）都有f（x）＞0．
（2）利用（1）的結論解決下列各問題：
①若對于-6≤x≤4，不等式2x+20＞k2x+16k恒成立，求實數k的取值范圍．
②a，b，c∈R，且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，求證：ab+bc+ca＞-1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知x＞0，則
x
x2+4
的最大值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知x＞0，則
x
x2+4
的最大值為______．

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