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設函數f（x）是定義在R上，周期為3的奇函數，若f（1）＜1，f(2)=
2a-1
a+1
，則（　�。�
A、a＜
1
2
且a≠-1
B、-1＜a＜0
C、a＜-1或a＞0
D、-1＜a＜2
分析：根據函數f（x）是定義在R上，周期為3的奇函數，所以有f（2）=f（-1）=-f（1），再由f（1）＜1，解不等式即可．
解答：解：由題意得f（-2）=f（1-3）=f（1）＜1，
∴-f（2）＜1，即-
2a-1
a+1
＜1．
∴
3a
a+1
＞0，即3a（a+1）＞0．
∴a＜-1或a＞0．
故選C．
點評：把f(2)=
2a-1
a+1
轉化為f（1）＜1，依據就是函數f（x）是定義在R上，周期為3的奇函數，體現了轉化的數學思想，好題．屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數，如果不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）對于任意x∈[0，1]恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，f(
1
3
)=1
（1）求f(
1
9
)；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數，當x∈[-1，0）時，f（x）=x3-ax（a∈R）．
（1）當x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，試判斷f（x）在（0，1]上的單調性，并證明你的結論；
（3）是否存在a，使得當x∈（0，1]時，f（x）有最大值1？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在[a，b]上的奇函數，則f（a+b）=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的偶函數．若當x≥0時，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）請你作出函數f（x）的大致圖象．
（3）當0＜a＜b時，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
（4）若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數解，求b，c滿足的條件．

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