（本題滿分10分）

如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，

為中點(diǎn)，試用空間向量知識(shí)解下列問題：

（1）求證面；

（2）求二面角的大小。

(1)略 (Ⅱ)


解析:

取BC中點(diǎn)O，連AO，∵為正三角形，

∴，∵在正三棱柱中，

平面ABC平面,∴平面，

取中點(diǎn)為,以O(shè)為原點(diǎn)，,,的方向?yàn)?img width=19 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/162/381362.gif">，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則.∴,

∵,。

∴，,∴面。……5分   

（2）設(shè)平面的法向量為,。

，∴，∴，，令，得為平面的一個(gè)法向量，由（1）知面，

∴為平面的法向量，

，

∴二面角的大小為�！�10分   

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的運(yùn)用、用向量方法求線面所成角，面面所成角，求平面法向量，向量的數(shù)量積，中高檔題

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 17.本題滿分10分已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)是和（1）求函數(shù)；（2）設(shè)，問將函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到 的圖像？（3）畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．

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（本題滿分10分）

（Ⅰ）設(shè)，求證：；

（Ⅱ）設(shè)，求證：三數(shù)，，中至少有一個(gè)不小于2.

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，為棱的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年遼寧省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本題滿分10分)

如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得，，， ，，求兩景點(diǎn)與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

 

 

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