已知|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角是
 
．
分析：根據(jù)題意中
a
⊥(
a
-
b
)，按數(shù)量垂直的性質(zhì)，可得
a
•(
a
-
b
)=0，即可得
a
•
b
=1，再根據(jù)數(shù)量積求向量夾角的方法，計(jì)算可得cos＜
a
，
b
＞的值，再根據(jù)向量夾角的范圍，分析可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，若
a
⊥(
a
-
b
)，
則
a
•(
a
-
b
)=0，即|
a
|2=
a
•
b
，
可得
a
•
b
=1，
cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
2
2
，
又由向量夾角的范圍，
可得向量
a
與向量
b
的夾角是
π
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)用，要求學(xué)生能熟練計(jì)算數(shù)量積并通過數(shù)量積來求出向量的模和夾角或證明垂直．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　�。�
A、30°B、45°
C、90°D、135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a|
=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
夾角的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
，
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
b
|的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，
c
=
a
+2
b
，則
c
的模等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案