【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且n、、成等差數(shù)列，.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列中去掉數(shù)列的項(xiàng)后余下的項(xiàng)按原順序組成數(shù)列，求的值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析，；（2）11202.

【解析】

（1）由n，，成等差數(shù)列，可得，，兩式相減，由等比數(shù)列的定義可得是等比數(shù)列，可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）由（1）中的可求出，根據(jù)和求出數(shù)列，中的公共項(xiàng)，分組求和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式，可得答案.

（1）證明：因?yàn)?/span>n，，成等差數(shù)列，所以，①

所以.②

①－②，得，所以.

又當(dāng)時(shí)，，所以，所以，

故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，

所以，即.

（2）根據(jù)（1）求解知，，，所以，

所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.

又因?yàn)?/span>，，，，，，，，

，，，

所以

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，不同兩點(diǎn)，且，位于軸兩側(cè)，過(guò)點(diǎn)，分別作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)交于點(diǎn)，直線(xiàn)，與軸的交點(diǎn)分別記作，．記的面積為，面積為，面積為，試問(wèn)是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AM過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)相切.

（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；

（2）斜率為的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)N，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，，M是橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的面積的最大值為.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程，

（2）若，，四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，，記直線(xiàn)AD，BC的斜率分別為，，求證:為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，.

（1）求證：；

（2）若，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AC＝BC，AB＝2BC，D為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且AD＝3DB，PD⊥平面ABC，PA與平面ABC所成的角為45°．

（1）求證：平面PAB⊥平面PCD；

（2）求二面角P﹣AC﹣D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為4，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，給出下面四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)在區(qū)間上先增后減；②將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；④函數(shù)在上的最大值為1．其中正確的是( )

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：；

（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，．證明：．

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