科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠四校聯(lián)盟高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
下面圖像反映的是甲、乙兩人以每分鐘80米的速度從公司出發(fā)步行到火車站乘車的過程.在去火車站的途中,甲突然發(fā)現(xiàn)忘帶預(yù)購的火車票,于是立刻以同樣的速度返回公司,然后乘出租車趕往火車站,途中與乙相遇后,帶上乙一同到火車站(忽略停頓所需時間),結(jié)果到火車站的時間比預(yù)計步行到火車站的時間早到了3分鐘.
⑴甲、乙離開公司 分鐘時發(fā)現(xiàn)忘記帶火車票;圖中甲、乙預(yù)計步行到火車站時路程s與時
間t的函數(shù)解析式為 (不要求寫自變量的取值范圍)
⑵求出圖中出租車行駛時路程s與時間t的函數(shù)解析式(不要求寫自變量的取值范圍);
⑶求公司到火車站的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市等八校高三2月聯(lián)合調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
由下面四個圖形中的點數(shù)分別給出了四個數(shù)列的前四項,將每個圖形的層數(shù)增加可得到這四個數(shù)列的后繼項.按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”,將構(gòu)圖邊數(shù)增加到可得到“邊形數(shù)列”,記它的第項為,
1,3,6,10 1,4,9,16 1,5,12,22 1,6,15,28
(1) 求使得的最小的取值;
(2) 試推導(dǎo)關(guān)于、的解析式;
( 3) 是否存在這樣的“邊形數(shù)列”,它的任意連續(xù)兩項的和均為完全平方數(shù),若存在,指出所有滿足條件的數(shù)列并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖南省高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某港口的水深(米)是時間(,單位:小時)的函數(shù),下面是每天時間與水深的關(guān)系表:
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
|
10 |
13 |
9.9 |
7 |
10 |
13 |
10.1 |
7 |
10 |
經(jīng)過長期觀測, 可近似的看成是函數(shù),(本小題滿分14分)
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出的解析式。
(2)若船舶航行時,水深至少要11.5米才是安全的,那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港?
【解析】第一問由表中數(shù)據(jù)可以看到:水深最大值為13,最小值為7,,
∴A+b=13, -A+b=7 解得 A=3, b=10
第二問要想船舶安全,必須深度,即
∴
解得: 得到結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓C;其長軸長等于4,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且?若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解,直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。
第一問中,可設(shè)橢圓的標準方程為
則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以,
又由于
所求橢圓C的標準方程為
第二問中,
假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點為
因為|ME|=|NE|所以MNEF所以
(i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;
(ii)下面僅考慮情形:
由,得,
,得
代入1,2式中得到范圍。
(Ⅰ) 可設(shè)橢圓的標準方程為
則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以,
又由于
所求橢圓C的標準方程為
(Ⅱ) 假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點為
因為|ME|=|NE|所以MNEF所以
(i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;
(ii)下面僅考慮情形:
由,得,
,得……② ……………………9分
則.
代入①式得,解得………………………………………12分
代入②式得,得.
綜上(i)(ii)可知,存在這樣的直線,其斜率k的取值范圍是
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