Question

【題目】某闖關(guān)游戲規(guī)劃是:先后擲兩枚骰子，將此試驗重復(fù)輪，第輪的點數(shù)分別記為，如果點數(shù)滿足，則認為第輪闖關(guān)成功，否則進行下一輪投擲，直到闖關(guān)成功，游戲結(jié)束.

(1)求第1輪闖關(guān)成功的概率；

(2)如果第輪闖關(guān)成功所獲的獎金(單位:元) ，求某人闖關(guān)獲得獎金不超過2500元的概率；

(3)如果游戲只進行到第4輪，第4輪后無論游戲成功與否，都終止游戲，記進行的輪數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析(3)見解析

【解析】

（1）枚舉法列出所有滿足條件的數(shù)對即可；

（2）由，得，由（1）每輪過關(guān)的概率為，某人闖關(guān)獲得獎金不超過2500元的概率：；

（3）設(shè)游戲第輪后終止的概率為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解:(1)若第1輪闖關(guān)成功，

當(dāng)時， ，因此；

當(dāng)時， ，因此；

當(dāng)時，，因此；

當(dāng)時，，因此；

當(dāng)時， ，因此；

當(dāng)時， ，因此無值.

記“第1輪闖關(guān)成功”為事件，

則第1輪闖關(guān)成功的概率.

(2)由，得，

由(1)知每輪闖關(guān)成功的概率為.

某人闖關(guān)獲得獎金不超過2500元的概率 .

(3)依題意的所有可能取值為1，2，3，4，

設(shè)游戲第輪后終止的概率為，

則，，，

.

故的分布列為

因此數(shù)學(xué)期望 .