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已知公比q為正數的等比數列an的前n項和為Sn,且5s2=4s4
(Ⅰ)求q的值.
(Ⅱ)若bn=q+sn-1,(n≥2,n∈N*)且數列bn也為等比數列,求數列(2n-1)bn的前n項和Tn

解:(Ⅰ)若q=1,則5S2=10a1,4S4=16a1,∵a1≠0,
∴5S2≠4S4,不合題意.(2分)
若q≠1,由5S2=4S4,
,又q>0,
..(5分)
(Ⅱ),(7分)
由bn為等比數列知:,得,
.(9分)


兩式相減化簡得Tn=3-(12分)
分析:(I)分q=1,q≠1兩種情況,利用等比數列的求和公式,轉化可得關于首項a1和公比q的方程,從而可得a1與q,可得答案,(II)由(I)代入可得bn=,由題意結合等比數列通項的結構可得,從而可求a1,進一步求出bn,由于(2n-1)•bn是等差數列與等比數列的積,適合用錯位相減求和.
點評:(I)等比數列的通項公式與前n和公式之間的關系關鍵在于熟練的應用公式,確定基本量之間的關系,而等比數列的求和公式時,要注意對公比q=1和q≠1的討論
(II)熟練掌握等比數列通項公式的結構是解決此問題的關鍵,求和的方法關鍵在于通項,若數列an•bn中an為等差數列,bn為等比數列,對該數列求和用錯位相減.
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已知{an}是各項為正數的等比數列,且a1a3+2a2a4+a3a5=100,4是a2和a4的一個等比中項.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若{an}的公比q∈(0,1),設bn=an•log2an,求數列{bn}的前n項和Sn

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