Question

用二分法求函數(shù)f（x）=2x³+3x-3在（0，1）上的一個(gè)近似零點(diǎn)．（精確度0.1）

Answer 1

考點(diǎn)：二分法求方程的近似解

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)用二分法求方程的近似解的方法和步驟，求得方程2x³+3x-3=0的一個(gè)近似解．

解答： 解：f（x）=2x³+3x-3，因?yàn)�，f（0）=-3＜0，f（1）=2＞0，所以函數(shù)在（0，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程2x³+3x-3=0在（0，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．
�。�0，1）的中點(diǎn)0.5，經(jīng)計(jì)算f（0.5）＜0，又f（1）＞0，所以方程2x³+3x-3=0在（0.5，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．
如此繼續(xù)下去，得到方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間，如下表：

（a，b）	（a，b） 的中點(diǎn)	f（a）	f（b）	f（ a+b 2 ）
（0，1）	0.5	f（0）＜0	f（1）＞0	f（0.5）＜0
（0.5，1）	0.75	f（0.5）＜0	f（1）＞0	f（0.75）＞0
（0.5，0.75）	0.625	f（0.5）＜0	f（0.75）＞0	f（0.625）＜0
（0.625，0.75）	0.6875	f（0.625）＜0	f（0.75）＞0	f（0.6875）＜0

因?yàn)閨0.6875-0.75|=0.0625＜0.1，所以方程2x³+3x-3=0的一個(gè)近似解可取為0.75．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步驟，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．