11．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的x∈[0，1]，總存在唯一的y∈[-1，1]，使得x+y2ey-a=0成立，則實數(shù)a的取值范圍是$（1+\frac{1}{e}，e]$．

分析 由x+y2ey-a=0成立，解得y2ey=a-x，根據(jù)題意可得：a-1≥（-1）2e-1，且a-0≤12×e1，解出并且驗證等號是否成立即可得出．

解答 解：由x+y2ey-a=0成立，得y2ey=a-x，
∴對任意的x∈[0，1]，總存在唯一的y∈[-1，1]，使得x+y2ey-a=0成立，
∴a-1≥（-1）2e-1，且a-0≤12×e1，
解得1+$\frac{1}{e}$≤a≤e，
其中a=1+$\frac{1}{e}$時，y存在兩個不同的實數(shù)，因此舍去，
a的取值范圍是（1+$\frac{1}{e}$，e]．
故答案為：$（1+\frac{1}{e}，e]$．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（　�。�
A．56B．36C．54D．64

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設函數(shù)f（x）=log2x．
（1）設函數(shù)g（x）=f（2x+1）+kx，若函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)k的值；
（2）在（1）條件下，h（x）為定義域為R的奇函數(shù)，且x＞0時，h（x）=2${\;}^{g（x）+\frac{1}{2}x}$-1．
（i）求h（x）的解析式；
（ii）若對任意的t∈[-1，1]，h（x2+tx）≥$\frac{{h}^{3}（x）}{|h（x）|}$恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．曲線$y=cosx（{0≤x≤\frac{3π}{2}}）$與x軸所圍圖形的面積為（　�。�
A．4B．2C．1D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．數(shù)列{an}的通項公式an=n2-2λn+1，若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則λ的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．$（-∞，\frac{3}{2}）$D．$（-∞，\frac{3}{2}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．觀察下面關于循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的等式：（注意：頭上加點的數(shù)字）0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，1.$\stackrel{•}{1}$$\stackrel{•}{8}$=$\frac{18}{99}$=$\frac{2}{11}$，0.$\stackrel{•}{3}$$\stackrel{•}{5}$$\stackrel{•}{2}$=$\frac{352}{999}$，0.000$\stackrel{•}{5}$$\stackrel{•}{9}$=$\frac{1}{1000}$×$\frac{59}{99}$=$\frac{59}{99000}$，據(jù)此推測循環(huán)小數(shù)0.2$\stackrel{•}{3}$可化成分數(shù)$\frac{7}{30}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥面ABCD，E為PD的中點，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC．求證：
（1）CE∥面PAB；
（2）DC⊥面PAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列各選項中的M與P表示同一個集合的是（　�。�
A．M={x∈R|x2+0.01=0}，P={x|x2=0}B．M={（x，y）|y=x2，x∈R}，P={y|y=x2，x∈R}
C．M={y|y=t2+1，t∈R}，P={t|t=（y-1）2+1，y∈R}D．M={x|x=2k，k∈Z}，P={x|x=4k+2，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)的立方和為（　�。�
A．70B．60C．50D．56

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