分析 (I)用分別x,y表示出t,列出方程消去t,得到C1的普通方程,由ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ,根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出C2的直角坐標(biāo)方程;
(II)計(jì)算C2的圓心到直線(xiàn)的距離,判斷直線(xiàn)C1與圓C2的位置關(guān)系,得出答案.
解答 解:(Ⅰ)∵{x=t−1y=2t+1(t為參數(shù)),∴{t=x+1t=y−12,
∴曲線(xiàn)C1的普通方程為x+1=y−12,即2x-y+3=0.
由ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ,
∴曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為:x2+y2=2x,即:(x-1)2+y2=1.
(Ⅱ)圓心C2(1,0)到直線(xiàn)C1的距離為d=|2−0+3|√1+4=√5,圓C2半徑為1,
∴C2上的點(diǎn)到C1的最短距離為√5−1,最大距離為√5+1.
∵√5−1<2<√5+1,
所以圓C2上到直線(xiàn)C1的距離為2的點(diǎn)有兩個(gè).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判斷,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 1 | B. | -12 | C. | -1 | D. | 不確定 |
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A. | 21 | B. | 14 | C. | 7 | D. | 0 |
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A. | 12 | B. | 2 | C. | −12 | D. | -2 |
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