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15.已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為{x=t1y=2t+1(t為參數(shù)),曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.
(Ⅰ)分別求出曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)P在曲線(xiàn)C2上,且P到曲線(xiàn)C1的距離為2,求滿(mǎn)足這樣條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù).

分析 (I)用分別x,y表示出t,列出方程消去t,得到C1的普通方程,由ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ,根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出C2的直角坐標(biāo)方程;
(II)計(jì)算C2的圓心到直線(xiàn)的距離,判斷直線(xiàn)C1與圓C2的位置關(guān)系,得出答案.

解答 解:(Ⅰ)∵{x=t1y=2t+1(t為參數(shù)),∴{t=x+1t=y12,
∴曲線(xiàn)C1的普通方程為x+1=y12,即2x-y+3=0.
由ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ,
∴曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為:x2+y2=2x,即:(x-1)2+y2=1.
(Ⅱ)圓心C2(1,0)到直線(xiàn)C1的距離為d=|20+3|1+4=5,圓C2半徑為1,
∴C2上的點(diǎn)到C1的最短距離為51,最大距離為5+1
5125+1,
所以圓C2上到直線(xiàn)C1的距離為2的點(diǎn)有兩個(gè).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判斷,屬于基礎(chǔ)題.

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